Ordinea efectuării operațiilor

Toate expresiile aritmetice se evaluează aplicând următoarele reguli, exact în această ordine:

  1. Parantezele. Dacă sunt mai multe paranteze, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. Dacă parantezele conțin expresii complexe, atunci se aplică același set de reguli.
  2. Operațiile de ordinul 2: înmulțirea (×) și împărțirea (:). Dacă expresia conține mai multe operații de ordin 2, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
    ATENȚIE!
    NU se rezolvă întâi înmulțirile și apoi împărțirile. Se rezolvă și înmulțiri și împărțiri exact în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
  3. Operațiile de ordinul 1: adunarea (+) și scăderea (–). Dacă expresia conține mai multe operații de ordin 1, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
    ATENȚIE!
    NU se rezolvă întâi adunările și apoi scăderile. Se rezolvă și adunări și scăderi exact în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.

Greșeli frecvente

Înmulțirea nu este mai „importantă” decât împărțirea! Operațiile de același ordin se rezolvă în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.


10:5×2=2×2=4 Corect
10:5×2=10:10=1 Greșit

Nici adunarea nu este mai „importantă” decât scăderea! Operațiile de același ordin se rezolvă în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.


10–5+5=5+5=10 Corect
10–5+5=10–10=0 Greșit

Dacă aveți de rezolvat o operație în interiorul expresiei, atunci copiați expresia așa cum este până la acea operație, scrieți rezultatul operației și apoi copiați restul expresiei.


5+3×(2+3)–10=
=5+3×5–10=…

Exemplul nr. 1


Calculați : 5+4–2
Expresia conține 2 operații de același ordin. Le efectuăm în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
Pasul 1: Efectuăm prima operație și obținem :
5+4–2=9–2
Pasul 2: Acum efectuăm operația rămasă și obținem :
9–2=7
Răspuns final : 5+4–2=7

Exemplul nr. 2


Calculați : 5+4×2
Expresia conține o operație de ordinul 1 (+) și una de ordinul 2 (×).
Pasul 1: Efectuăm întâi operația de ordinul 2 (×) și obținem :
5+4×2=5+8
Pasul 2: Acum putem efectua operația de ordinul 1 (+) și obținem :
5+8=13
Răspuns final : 5+4×2=13

Exemplul nr. 3


Calculați : 10:5×(4–2)
Pasul 1: Se calculează paranteza și obținem :
10:5×(4–2)=10:5×2
Expresia obținută conține 2 operații de ordinul 2. Le efectuăm în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
Pasul 2: Efectuăm prima operație și obținem :
10:5×2=2×2
Pasul 3: Efectuăm operația rămasă și obținem :
2×2=4
Răspuns final : 10:5×(4–2)=4

Exemplul nr. 4


Calculați : 3+(5+8:2)×4
Pasul 1: Se calculează paranteza. Avem o operație de ordinul 1 (+) și una de ordinul 2 (:).
Efectuăm întâi operația de ordinul 2 (:) și obținem :
3+(5+8:2)×4=3+(5+4)×4
Acum efectuăm operația de ordinul 1 (+) și obținem :
3+(5+4)×4=3+9×4
Pasul 2: Expresia obținută conține o operație de ordinul 1 (+) și una de ordinul 2 (×). Efectuăm întâi operația de ordinul 2 (×) și obținem :
3+9×4=3+36
Pasul 3: Acum efectuăm operația de ordinul 1 (+) și obținem :
3+36=39
Răspuns final : 3+(5+8:2)×4=39


Calculați : 6:3+72:8–3


6:3+72:8–3=
=2+72:8–3=
=2+9–3=
=11–3=
=8
Răspuns final : 6:3+72:8–3=8

Introduceți expresia aritmetică pentru a fi evaluată.

Caracterele acceptate sunt: cifre; paranteze rotunde, drepte și acolade; operatorii aritmetici: + (adunare), - (scădere), * sau × (înmulțire), : sau / sau ÷ (împărțire).

Disclaimer: Algoritmul care calculează valoarea expresiei este mai grăbit în aflarea rezultatului și deși în unele cazuri pare că nu respectă regulile enumerate mai sus, rezultatul este întotdeauna corect.


Exemplu :
În expresia următoare, elevii de gimnaziu știu că pot efectua adunarea în siguranță chiar dacă în expresie apar și paranteze și o înmulțire (operație de ordin superior).
5+4+2×(3+1)=9+2×(3+1)=...